Lukuteoria: alkutekijöihin jako sekä syt ja pym
Kysymys 1 / 3
Jaa luvut 3213 ja 784 alkutekijöihin ja laske niiden suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta
Jaa luvut 3213 ja 784 alkutekijöihin.
Alkutekijöihin jako ja jaollisuuslauseita
Jaa luvut 3213 ja 784 alkutekijöihin.
Alkutekijöihin jako ja jaollisuuslauseita
Question Popup:
Alkuluvuiksi kutsutaan lukua 1 suurempia kokonaislukuja, jotka ovat jaollisia vain itsellään ja luvulla 1. Alkulukuja ovat esimerkiksi 2, 3, 5, 7 ja 11. Alkulukuja on ääretön määrä. Luvun n alkuluvuksi todistamiseksi riittää, että luku jaetaan jokaisella alkuluvulla p, kun 
.
Jokainen lukua 1 suurempi luku voidaan esittää alkulukujen tulona. Luku voidaan ilmaista alkulukujen tulona vain yhdellä tavalla. Esimerkiksi luvut 14 700 ja 4212 on jaettu alkutekijöihin alla.
Lukujen suurin yhteinen tekijä saadaan selville poimimalla alkulukuhajotelmista kummallekin luvulle yhteiset tekijät ja kertomalla ne keskenään. Lukujen pienin yhteinen monikerta taas on kaikkien hajotelmissa esiintyvien alkulukujen korkeimpien potenssien tulo.
Jaollisuuslauseita:
• jos kokonaislukujen tulo ab on jaollinen alkuluvulla p, on ainakin toinen luvuista a ja b jaollinen luvulla p.
• jos kokonaisluku a on jaollinen alkuluvuilla p ja q, on luku a jaollinen myös lukujen tulolla pq.
• jos kokonaisluku on jaollinen luvuilla p ja q ja jos lukujen p ja q suurin yhteinen tekijä on 1, luku a on jaollinen luvulla pq.
.Jokainen lukua 1 suurempi luku voidaan esittää alkulukujen tulona. Luku voidaan ilmaista alkulukujen tulona vain yhdellä tavalla. Esimerkiksi luvut 14 700 ja 4212 on jaettu alkutekijöihin alla.
Lukujen suurin yhteinen tekijä saadaan selville poimimalla alkulukuhajotelmista kummallekin luvulle yhteiset tekijät ja kertomalla ne keskenään. Lukujen pienin yhteinen monikerta taas on kaikkien hajotelmissa esiintyvien alkulukujen korkeimpien potenssien tulo.
Jaollisuuslauseita:
• jos kokonaislukujen tulo ab on jaollinen alkuluvulla p, on ainakin toinen luvuista a ja b jaollinen luvulla p.
• jos kokonaisluku a on jaollinen alkuluvuilla p ja q, on luku a jaollinen myös lukujen tulolla pq.
• jos kokonaisluku on jaollinen luvuilla p ja q ja jos lukujen p ja q suurin yhteinen tekijä on 1, luku a on jaollinen luvulla pq.
Solution Popup:
