Lukuteoria: syt ja pym
Kysymys 1 / 4
Laske seuraavat lukujen suurimmat yhteiset tekijät ja pienin yhteinen monikerta.
Syt(81,27)
Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta
Syt(81,27)
Suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta
Question Popup:
Olkoon a positiivinen kokonaisluku. Positiivisia kokonaislukuja, joilla a on jaollinen, kutsutaan luvun a tekijöiksi.
Lukujen a ja b yhteisistä tekijöistä suurinta merkitään syt(a,b) ja tämä suurin yhteinen tekijä on jaollinen jokaisella lukujen a ja b yhteisellä tekijällä. Esimerkiksi
ja 
. Päättelemisen lisäksi suurin yhteinen tekijä voidaan selvittää käyttäen apuna Eukleideen algoritmia. Kyseistä algoritmia käsitellään vasta seuraavassa tehtävässä.
Lukujen a ja b pienin yhteinen monikerta, pym(a,b) (toiselta nimeltään pienin yhteinen jaettava), on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen sekä luvulla a että b. Esimerkiksi
ja 
. Lukujen pienin yhteinen monikerta saadaan laskettua suurimman yhteisen tekijän avulla.
Isojen lukujen suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta saadaan helpommin selville jakamalla luvut alkutekijöihin. Tästä kerrotaan enemmän tämän artikkelin neljännessä tehtävässä "Alkutekijöihin jako sekä syt ja pym".
Lukujen a ja b yhteisistä tekijöistä suurinta merkitään syt(a,b) ja tämä suurin yhteinen tekijä on jaollinen jokaisella lukujen a ja b yhteisellä tekijällä. Esimerkiksi
ja . Päättelemisen lisäksi suurin yhteinen tekijä voidaan selvittää käyttäen apuna Eukleideen algoritmia. Kyseistä algoritmia käsitellään vasta seuraavassa tehtävässä.Lukujen a ja b pienin yhteinen monikerta, pym(a,b) (toiselta nimeltään pienin yhteinen jaettava), on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen sekä luvulla a että b. Esimerkiksi
ja . Lukujen pienin yhteinen monikerta saadaan laskettua suurimman yhteisen tekijän avulla.Isojen lukujen suurin yhteinen tekijä ja pienin yhteinen monikerta saadaan helpommin selville jakamalla luvut alkutekijöihin. Tästä kerrotaan enemmän tämän artikkelin neljännessä tehtävässä "Alkutekijöihin jako sekä syt ja pym".