Logiikka: parillisen ja parittoman luvun tulo
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Todista, että parillisen ja parittoman luvun tulo on aina parillinen.
Matemaattinen todistus
Todista, että parillisen ja parittoman luvun tulo on aina parillinen.
Matemaattinen todistus
Question Popup:
Matemaattisessa todistustehtävässä on eriteltävissä kolme vaihetta: oletus, väite ja todistus. Todistuskeinoista käymme läpi suoran ja käänteisen todistuksen sekä yleisen ristiriitatodistuksen. Jos oletuksena on A ja väitteenä B
• suorassa todistuksessa osoitetaan
• käänteisessä todistuksessa tehdään vastaoletus
ja päätellään 
eli ristiriita oletuksen kanssa.
• yleisessä ristiriitatodistuksessa tehdään vastaoletus ja päätellään vastaoletuksen sekä oletuksen A avulla jokin ristiriita. Ristiriita voi olla esimerkiksi väite, joka tiedetään entuudestaan epätodeksi.
Todistustehtävissä parillista lukua p merkitään esimerkiksi
ja paritonta lukua 
.
Rationaalilukua taas merkitään
. Edellisissä q, m ja n ovat kokonaislukuja ja n on erisuuri kuin 0. Irrationaalilukua ei voida esittää missään tietyssä muodossa, joten jos todistustehtävissä esiintyy irrationaaliluku, on käytettävä ristiriitatodistusta.
Muodosta oletus, väite ja todistus. Käytä suoraa todistusta.
• suorassa todistuksessa osoitetaan
• käänteisessä todistuksessa tehdään vastaoletus
ja päätellään eli ristiriita oletuksen kanssa.• yleisessä ristiriitatodistuksessa tehdään vastaoletus
ja päätellään vastaoletuksen sekä oletuksen A avulla jokin ristiriita. Ristiriita voi olla esimerkiksi väite, joka tiedetään entuudestaan epätodeksi.Todistustehtävissä parillista lukua p merkitään esimerkiksi
ja paritonta lukua .Rationaalilukua taas merkitään
. Edellisissä q, m ja n ovat kokonaislukuja ja n on erisuuri kuin 0. Irrationaalilukua ei voida esittää missään tietyssä muodossa, joten jos todistustehtävissä esiintyy irrationaaliluku, on käytettävä ristiriitatodistusta.Muodosta oletus, väite ja todistus. Käytä suoraa todistusta.