Integraalilaskenta: Pyörähdyskappaleen tilavuus
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä
Funktion
se osa, joka on välillä
, pyörähtää y-akselin ympäri muodostaen pyörähdyskappaleen, jota kutsutaan paraboloidiksi.
Laske syntyneen paraboloidin tilavuus.
Pyörähdyskappaleen tilavuus
Funktion
se osa, joka on välillä
, pyörähtää y-akselin ympäri muodostaen pyörähdyskappaleen, jota kutsutaan paraboloidiksi.Laske syntyneen paraboloidin tilavuus.
Pyörähdyskappaleen tilavuus
Question Popup:
Kun funktion f(x) kuvaaja pyörähtää x-akselin ympäri, välillä 
oleva osa muodostaa kappaleen, jonka tilavuus on
Jos pyörähdyskappale muodostuu kuvaajan pyörähtäessä y-akselin ympäri, on funktio esitettävä niin, että muuttujana on y. Tällöin funktion g(y) kuvaajan y-akselin välillä
olevan osan pyörähtäessä akselin ympäri, muodostuu kappale, jonka tilavuus on
Jos funktion kuvaaja pyörähtää x-akselin suuntaisen suoran
ympäri, on edellisessä korvattava funktio f(x) lausekkeella
. Samantyylisesti on toimittava, jos funktio pyörähtää y-akselin suuntaisen suoran ympäri.
Muunna funktio muotoon, jossa muuttujana on y, ja laske välin päätepisteet y-akselilla. Pyörähdyskappaleen tilavuus saadaan kaavasta
oleva osa muodostaa kappaleen, jonka tilavuus onJos pyörähdyskappale muodostuu kuvaajan pyörähtäessä y-akselin ympäri, on funktio esitettävä niin, että muuttujana on y. Tällöin funktion g(y) kuvaajan y-akselin välillä
olevan osan pyörähtäessä akselin ympäri, muodostuu kappale, jonka tilavuus onJos funktion kuvaaja pyörähtää x-akselin suuntaisen suoran
ympäri, on edellisessä korvattava funktio f(x) lausekkeella . Samantyylisesti on toimittava, jos funktio pyörähtää y-akselin suuntaisen suoran ympäri.Muunna funktio muotoon, jossa muuttujana on y, ja laske välin päätepisteet y-akselilla. Pyörähdyskappaleen tilavuus saadaan kaavasta