Integraalilaskenta: Suoran ympyräkartion tilavuus

Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä
Asetetaan suora ympyräkartio koordinaatistoon siten, että sen pohja on x-akselia vastaan kohtisuorassa. Akselia x vastaan kohtisuorassa oleva pinta-ala saadaan funktiosta 

, missä 

Osoita integraalilaskennan avulla, että suoran ympyräkartion tilavuus saadaan kaavalla



 

Osoita integraalilaskennan avulla.

Tilavuuden laskeminen määrätyn integraalin avulla
Question Popup: 
Asetetaan kappale kolmiulotteiseen koordinaatistoon. Kappaleen tilavuus saadaan laskettua integroimalla, jos tiedetään sen poikkileikkauksen pinta-ala ja se x-akselin väli, jolla kappale on. Jos kappaleen x-akselia vastaan kohtisuoran poikkileikkauksen pinta-ala on A(x), saadaan kappaleen tilavuus laskettua määrätyn integraalin avulla välillä .

Lähetä palautetta tehtävästä
Kirjoita vastauksesi tähän. Lisää tilaa saat raahaamalla alareunan harmaata palkkia.

Oikea vastaus:

Asetetaan kartio koordinaatistoon siten, että sen kärki osoittaa vasemmalle. Jos kartion kärki on kohdassa x = 0, on kartion pohja kohdassa x = h.



Kartion x-akselia vastaan oleva poikkileikkaus on aina ympyrän muotoinen ja sen pinta-ala saadaan siis funktiosta



Tilavuus saadaan määrätyn integraalin välillä avulla.