Integraalilaskenta: Määrätty integraali
Kysymys 1 / 3
Laske seuraavat määrätyt integraalit. Anna kaikkien kohtien vastaukset tarkkoina arvoina.
Pinta-alalause ja määrätty integraali
Pinta-alalause ja määrätty integraali
Question Popup:
Jos funktio f(x) on välillä 
jatkuva ja epänegatiivinen, funktion f(x) kuvaajan ja x-akselin kyseisellä välillä rajaaman alueen pinta-ala saadaan funktion f(x) integraalifunktion F(x) avulla:
Erotusta
kutsutaan määrätyksi integraaliksi ja merkitään
Määrätyn integraalin laskemiseksi täytyy ensin integroida annettu funktio ja sitten laskea integraalifunktioiden erotus välin päätepisteissä. Otetaan käyttöön vielä sijoitusviiva, jota käytetään apuna välivaiheessa, jossa funktio f(x) on jo integroitu.
Huomaa, että määrättyä integraalia laskiessa ei tarvitse välittää vakioista C. Tämä johtuu siitä, että erotuksessa vakiot kumoavat toisensa.
Seuraavassa on lueteltu määrätyn integraalin ominaisuuksia.
jatkuva ja epänegatiivinen, funktion f(x) kuvaajan ja x-akselin kyseisellä välillä rajaaman alueen pinta-ala saadaan funktion f(x) integraalifunktion F(x) avulla: Erotusta
kutsutaan määrätyksi integraaliksi ja merkitäänMäärätyn integraalin laskemiseksi täytyy ensin integroida annettu funktio ja sitten laskea integraalifunktioiden erotus välin päätepisteissä. Otetaan käyttöön vielä sijoitusviiva, jota käytetään apuna välivaiheessa, jossa funktio f(x) on jo integroitu.
Huomaa, että määrättyä integraalia laskiessa ei tarvitse välittää vakioista C. Tämä johtuu siitä, että erotuksessa
vakiot kumoavat toisensa.Seuraavassa on lueteltu määrätyn integraalin ominaisuuksia.
Solution Popup:
