Integraalilaskenta: Integroi yhdistetyt funktiot
Kysymys 1 / 3
Integroi seuraavat yhdistetyt funktiot.
Integrointikaavat
Integrointikaavat
Question Popup:
Vakion ja funktion tulon integraali saadaan kertomalla vakio ja funktion integraali keskenään. Kahden tai useamman funktion summan integraali on funktioiden integraalien summa.
Alla on luettelo alkeisfunktioiden integroimiskaavoista. Kyseiset kaavat ja lisää integrointikaavoja on taulukkokirjassa.
Edellisten kanssa tarvitaan usein myös yhdistetyn funktion integroimissääntöä. Säännössä G on funktion g jokin integraalifunktio.
Tästä on johdettavissa mm. kaava funktion potenssin integroimiselle.
Vihje:
Jos integroidaan funktio, joka sisältää yhdistetyn funktion g(f(x)), on sisäfunktion f(x) derivaatan oltava integroitavan funktion tekijänä. Yhdistetyn funktion integroimissääntö on
.
Säännössä G on funktion g jokin integraalifunktio. Huomaa yhteys yhdistetyn funktion derivointikaavaan.
Alla on luettelo alkeisfunktioiden integroimiskaavoista. Kyseiset kaavat ja lisää integrointikaavoja on taulukkokirjassa.
Edellisten kanssa tarvitaan usein myös yhdistetyn funktion integroimissääntöä. Säännössä G on funktion g jokin integraalifunktio.
Tästä on johdettavissa mm. kaava funktion potenssin integroimiselle.
Vihje:
Jos integroidaan funktio, joka sisältää yhdistetyn funktion g(f(x)), on sisäfunktion f(x) derivaatan oltava integroitavan funktion tekijänä. Yhdistetyn funktion integroimissääntö on
.Säännössä G on funktion g jokin integraalifunktio. Huomaa yhteys yhdistetyn funktion derivointikaavaan.
Solution Popup:
Huomataan, että yhdistetyn funktion
sisäfunktion derivaatta on cosx. Integroidaan tämän avulla kysytty funktio.
sisäfunktion derivaatta on cosx. Integroidaan tämän avulla kysytty funktio.