Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia: Kuvaajalle tangentti
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Määritä funktion
kuvaajalle pisteeseen
piirretyn tangentin yhtälö.
Määritä funktion
kuvaajalle pisteeseen
piirretyn tangentin yhtälö.
Solution Popup:
Tangentin kulmakerroin on funktion f(x) derivaatan arvo kohdassa
.
Derivoidaan siis funktio ja lasketaan tangentin kulmakerroin.
Tarvitaan vielä piste, jonka kautta tangentti kulkee, jotta saadaan määritettyä tangentin yhtälö. Yksi tangentin pisteistä on piste, jossa tangentti sivuaa kysytyn funktion kuvaajaa. Tämän pisteen x-koordinaatin arvo saadaan tehtävänannosta. Lasketaan vielä y-koordinaatin arvo samassa pisteessä.
Tangentti kulkee siis pisteen
kautta ja sen kulmakerroin on
.
Määritetään suoran yhtälö.
.Derivoidaan siis funktio ja lasketaan tangentin kulmakerroin.
Tarvitaan vielä piste, jonka kautta tangentti kulkee, jotta saadaan määritettyä tangentin yhtälö. Yksi tangentin pisteistä on piste, jossa tangentti sivuaa kysytyn funktion kuvaajaa. Tämän pisteen x-koordinaatin arvo saadaan tehtävänannosta. Lasketaan vielä y-koordinaatin arvo samassa pisteessä.
Tangentti kulkee siis pisteen
kautta ja sen kulmakerroin on
.Määritetään suoran yhtälö.