Suunnatut kulmat yksikköympyrässä
Kysymys 1 / 2
Määritä seuraavat sinin ja kosinin arvot yksikköympyrän avulla ilman laskinta.
cos90° ja sin90°
Sini ja kosini yksikköympyrässä
cos90° ja sin90°
Sini ja kosini yksikköympyrässä
Question Popup:
Yksikköympyrän keskipisteenä on origo ja säteen pituus on 1. Minkä tahansa kulman sinille ja kosinille saadaan arvo (tarkka arvo tai likiarvo) yksikköympyrän avulla. Piirretään yksikköympyrään kulma, jonka suuruus on α. Kulman alkukylki on x-akselilla ja kulman ollessa positiivinen kulma kulkee vastapäivään. Täydennetään kuvaan suorakulmainen kolmio.
Suorakulmaisen kolmion trigonometrialla nähdään, että kolmion kateettien pituudet ovat
.
Kulman kehäpisteen koordinaatit ovat siis
.
Koordinaateille saadaan kuvasta helposti likiarvot. Esimerkiksi äskeisessä kuvassa kehäpisteen x-koordinaatin arvo on 0,8 eli
.
Huomaa, että sinin ja kosinin arvot ovat aina välillä
.
Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan yhteys sinin ja kosinin välille Pythagoraan lauseella:
Suorakulmaisen kolmion trigonometrialla nähdään, että kolmion kateettien pituudet ovat
.Kulman kehäpisteen koordinaatit ovat siis
.Koordinaateille saadaan kuvasta helposti likiarvot. Esimerkiksi äskeisessä kuvassa kehäpisteen x-koordinaatin arvo on 0,8 eli
.Huomaa, että sinin ja kosinin arvot ovat aina välillä
.Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan yhteys sinin ja kosinin välille Pythagoraan lauseella:
Solution Popup:
Hahmotellaan yksikköympyrä ja siihen kulma 90°.
Kosinin arvo saadaan suoraan kulman kehäpisteen x-koordinaatista ja sinin arvo y-koordinaatista. Piste (x,y) on (0,1), joten
Kosinin arvo saadaan suoraan kulman kehäpisteen x-koordinaatista ja sinin arvo y-koordinaatista. Piste (x,y) on (0,1), joten