Vakio a ja ensimmäisen asteen epäyhtälö
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Määritä vakio a siten, että epäyhtälön
ratkaisu on x > 10.
Apua
Määritä vakio a siten, että epäyhtälön
ratkaisu on x > 10.
Apua
Question Popup:
Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen ei onnistu yhtä helposti kuin ensimmäisen asteen epäyhtälön. Otetaan esimerkiksi epäyhtälö 
, jonka ratkaiseminen kulkee seuraavasti.
1. Ratkaistaan funktion nollakohdat.
2. Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Kerroin a kertoo onko paraabeli ylös- vai alaspäin aukeava. Lasketut nollakohdat kertovat, missä pisteissä paraabeli leikkaa x-akselin. Jos funktiolla on kaksi nollakohtaa ja se on ylöspäin aukeava, hahmotelma voisi olla seuraava.
3. Tarkastellaan kuvasta, milloin funktion arvot ovat positiivisia ja milloin negatiivisia. Jos funktion kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella, ovat funktion arvot negatiivisia. Positiivisia arvoja saadaan x-akselin yläpuolella. Leikkauspisteissä funktion arvo on 0.
4. Annetaan tehtävän vastaus eli muuttujan x mahdolliset arvot epäyhtälönä.
Muista myös, että toisen asteen funktion nollakohtien lukumäärä voi olla 0, 1 tai 2. Nollakohtien lukumäärä on otettava huomioon mallikuvaa piirrettäessä.
, jonka ratkaiseminen kulkee seuraavasti.1. Ratkaistaan funktion nollakohdat.
2. Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Kerroin a kertoo onko paraabeli ylös- vai alaspäin aukeava. Lasketut nollakohdat kertovat, missä pisteissä paraabeli leikkaa x-akselin. Jos funktiolla on kaksi nollakohtaa ja se on ylöspäin aukeava, hahmotelma voisi olla seuraava.
3. Tarkastellaan kuvasta, milloin funktion arvot ovat positiivisia ja milloin negatiivisia. Jos funktion kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella, ovat funktion arvot negatiivisia. Positiivisia arvoja saadaan x-akselin yläpuolella. Leikkauspisteissä funktion arvo on 0.
4. Annetaan tehtävän vastaus eli muuttujan x mahdolliset arvot epäyhtälönä.
Muista myös, että toisen asteen funktion nollakohtien lukumäärä voi olla 0, 1 tai 2. Nollakohtien lukumäärä on otettava huomioon mallikuvaa piirrettäessä.