Toisen asteen epäyhtälöitä
Kysymys 1 / 2
Ratkaise seuraavat toisen asteen epäyhtälöt.
Toisen asteen epäyhtälöiden ratkaiseminen
Toisen asteen epäyhtälöiden ratkaiseminen
Question Popup:
Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen ei onnistu yhtä helposti kuin ensimmäisen asteen epäyhtälön. Otetaan esimerkiksi epäyhtälö 
, jonka ratkaiseminen kulkee seuraavasti.
1. Ratkaistaan funktion nollakohdat.
2. Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Kerroin a kertoo onko paraabeli ylös- vai alaspäin aukeava. Lasketut nollakohdat kertovat, missä pisteissä paraabeli leikkaa x-akselin. Jos funktiolla on kaksi nollakohtaa ja se on ylöspäin aukeava, hahmotelma voisi olla seuraava.
3. Tarkastellaan kuvasta, milloin funktion arvot ovat positiivisia ja milloin negatiivisia. Jos funktion kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella, ovat funktion arvot negatiivisia. Positiivisia arvoja saadaan x-akselin yläpuolella. Leikkauspisteissä funktion arvo on 0.
4. Annetaan tehtävän vastaus eli muuttujan x mahdolliset arvot epäyhtälönä.
Muista myös, että toisen asteen funktion nollakohtien lukumäärä voi olla 0, 1 tai 2. Nollakohtien lukumäärä on otettava huomioon mallikuvaa piirrettäessä.
, jonka ratkaiseminen kulkee seuraavasti.1. Ratkaistaan funktion nollakohdat.
2. Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Kerroin a kertoo onko paraabeli ylös- vai alaspäin aukeava. Lasketut nollakohdat kertovat, missä pisteissä paraabeli leikkaa x-akselin. Jos funktiolla on kaksi nollakohtaa ja se on ylöspäin aukeava, hahmotelma voisi olla seuraava.
3. Tarkastellaan kuvasta, milloin funktion arvot ovat positiivisia ja milloin negatiivisia. Jos funktion kuvaaja kulkee x-akselin alapuolella, ovat funktion arvot negatiivisia. Positiivisia arvoja saadaan x-akselin yläpuolella. Leikkauspisteissä funktion arvo on 0.
4. Annetaan tehtävän vastaus eli muuttujan x mahdolliset arvot epäyhtälönä.
Muista myös, että toisen asteen funktion nollakohtien lukumäärä voi olla 0, 1 tai 2. Nollakohtien lukumäärä on otettava huomioon mallikuvaa piirrettäessä.
Solution Popup:
Ratkaistaan ensin funktion nollakohdat.
Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Ylöspäin aukeava paraabeli leikkaa x-akselin pisteissä -3 ja -2.
Funktion arvot ovat negatiivisia, kun
Hahmotellaan funktion kuvaajaa. Ylöspäin aukeava paraabeli leikkaa x-akselin pisteissä -3 ja -2.
Funktion arvot ovat negatiivisia, kun