Yhdistetyn funktion derivaatta
Kysymys 1 / 2
Derivoi.
Yhdistetyn funktion derivoimissääntö eli ketjusääntö
Yhdistetyn funktion derivoimissääntö eli ketjusääntö
Question Popup:
Usein lausekkeiden derivoiminen on työlästä käyttäen pelkkiä polynomien derivoimissääntöjä. Apuna voidaan käyttää ketjusääntöä, jossa tarkastellaan kahta sisäkkäin olevaa funktiota, ulko- ja sisäfunktiota.
Eli yhdistetyn funktion derivaatta kohdassa x on ulkofunktion g derivaatta kohdassa f(x) kerrottuna sisäfunktion f derivaatalla kohdassa x.
Eli yhdistetyn funktion derivaatta kohdassa x on ulkofunktion g derivaatta kohdassa f(x) kerrottuna sisäfunktion f derivaatalla kohdassa x.
Solution Popup:
Derivaatan voi laskea avaamalla sulkeet ja laskemalla potenssin auki ja sitten derivoida. Helpompi tapa on hahmottaa funktio yhdistettynä funktiona, jossa sisäfunktio f(x) = 3 2x
ja ulkofunktio
.
Derivoidaan ketjusäännön mukaan
ja ulkofunktio
.Derivoidaan ketjusäännön mukaan