Eksponenttifunktio: vähenevä funktio
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Milloin funktio
on vähenevä?
Milloin funktio
on vähenevä?Solution Popup:
Tutkitaan funktion kulkua derivaatan avulla. Derivoidaan funktio.
Ratkaistaan derivaattafunktion nollakohdat. Funktio on aidosti kasvava, joten yhtäsuuruus säilyy.
Derivaattafunktiolla on yksi nollakohta ja funktio on kasvava nollakohdan oikealla puolella ja vähenevä nollakohdan vasemmalla puolella, mikä nähdään tutkimalla derivaattafunktion merkkiä.
Tällöin funktio f on vähenevä kun
.
Ratkaistaan derivaattafunktion nollakohdat. Funktio on aidosti kasvava, joten yhtäsuuruus säilyy.
Derivaattafunktiolla on yksi nollakohta ja funktio on kasvava nollakohdan oikealla puolella ja vähenevä nollakohdan vasemmalla puolella, mikä nähdään tutkimalla derivaattafunktion merkkiä.
Tällöin funktio f on vähenevä kun
.