Juurifunktio: suurin arvo
Kysymys 1 / 1
Määritä funktion suurin arvo.
Määritä funktion
suurin arvo.
Apua
Määritä funktion
suurin arvo.Apua
Question Popup:
Suurinta arvoa laskettaessa tarvitaan tietoa ääriarvoista. Ääriarvojen määrittäminen opetellaan MAA7-kurssissa ja kerrataan se.
Kun funktio vasemmalta oikealle kuljettaessa vaihtuu aidosti kasvavasta aidosti väheneväksi, kohta on nimeltään maksimikohta. Maksimikohdassa derivaattafunktion merkki vaihtuu positiivisesta negatiiviseksi ja siinä kohdassa derivaatta on nolla.
Vastaavasti kun funktio vaihtuu aidosti vähenevästä aidosti kasvavaksi, kohta on nimeltään minimikohta. Tällöin derivaattafunktion merkki vaihtuu negatiivisesta positiiviseksi ja derivaatta on nolla.
Nämä maksimi- ja minimikohdat ovat funktion ääriarvokohtia. Ääriarvokohdissa olevat funktion arvot ovat nimeltään maksimi- tai miniarvoja, jotka ovat funktion ääriarvoja. Funktiolla voi olla useita minimi- ja maksimikohtia.
Funktion ääriarvokohtia voivat olla
1) derivaatan nollakohdat
2) kärkikohdat, joissa funktio ei ole derivoituva
3) funktion epäjatkuvuuskohdat
4) määrittelyvälin päätepisteet
Tehtävissä funktioiden ääriarvokohdat ja ääriarvot määritetään derivoimalla funktio ja tutkimalla derivaattafunktion ja alkuperäisen funktion kulkua.
Kun funktio vasemmalta oikealle kuljettaessa vaihtuu aidosti kasvavasta aidosti väheneväksi, kohta on nimeltään maksimikohta. Maksimikohdassa derivaattafunktion merkki vaihtuu positiivisesta negatiiviseksi ja siinä kohdassa derivaatta on nolla.
Vastaavasti kun funktio vaihtuu aidosti vähenevästä aidosti kasvavaksi, kohta on nimeltään minimikohta. Tällöin derivaattafunktion merkki vaihtuu negatiivisesta positiiviseksi ja derivaatta on nolla.
Nämä maksimi- ja minimikohdat ovat funktion ääriarvokohtia. Ääriarvokohdissa olevat funktion arvot ovat nimeltään maksimi- tai miniarvoja, jotka ovat funktion ääriarvoja. Funktiolla voi olla useita minimi- ja maksimikohtia.
Funktion ääriarvokohtia voivat olla
1) derivaatan nollakohdat
2) kärkikohdat, joissa funktio ei ole derivoituva
3) funktion epäjatkuvuuskohdat
4) määrittelyvälin päätepisteet
Tehtävissä funktioiden ääriarvokohdat ja ääriarvot määritetään derivoimalla funktio ja tutkimalla derivaattafunktion ja alkuperäisen funktion kulkua.