Funktion kulku ja ääriarvot: ääriarvot
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Määritä funktion
ääriarvokohdat
Ääriarvot ja ääriarvokohdat
Määritä funktion
ääriarvokohdat
Ääriarvot ja ääriarvokohdat
Question Popup:
Kun funktio vasemmalta oikealle kuljettaessa vaihtuu aidosti kasvavasta aidosti väheneväksi, kohta on nimeltään maksimikohta. Maksimikohdassa derivaattafunktion merkki vaihtuu positiivisesta negatiivisesta ja siinä kohdassa derivaatta on nolla.
Vastaavasti kun funktio vaihtuu aidosti vähenevästä aidosti kasvavaksi, kohta on nimeltään minimikohta. Tällöin derivaattafunktion merkki vaihtuu negatiivisesta positiiviseksi ja derivaatta on nolla.
Nämä maksimi- ja minimikohdat ovat funktion ääriarvokohtia. Ääriarvokohdissa olevat funktion arvot ovat nimeltään maksimi- tai miniarvoja, jotka ovat funktion ääriarvoja. Funktiolla voi olla useita minimi- ja maksimikohtia.
Funktion ääriarvokohtia voivat olla
1) derivaatan nollakohdat
2) kärkikohdat, joissa funktio ei ole derivoituva
3) funktion epäjatkuvuuskohdat
4) määrittelyvälin päätepisteet
Tehtävissä funktioiden ääriarvokohdat ja ääriarvot määritetään derivoimalla funktio ja tutkimalla derivaattafunktion ja alkuperäisen funktion kulkua.
Vastaavasti kun funktio vaihtuu aidosti vähenevästä aidosti kasvavaksi, kohta on nimeltään minimikohta. Tällöin derivaattafunktion merkki vaihtuu negatiivisesta positiiviseksi ja derivaatta on nolla.
Nämä maksimi- ja minimikohdat ovat funktion ääriarvokohtia. Ääriarvokohdissa olevat funktion arvot ovat nimeltään maksimi- tai miniarvoja, jotka ovat funktion ääriarvoja. Funktiolla voi olla useita minimi- ja maksimikohtia.
Funktion ääriarvokohtia voivat olla
1) derivaatan nollakohdat
2) kärkikohdat, joissa funktio ei ole derivoituva
3) funktion epäjatkuvuuskohdat
4) määrittelyvälin päätepisteet
Tehtävissä funktioiden ääriarvokohdat ja ääriarvot määritetään derivoimalla funktio ja tutkimalla derivaattafunktion ja alkuperäisen funktion kulkua.
Solution Popup:
Funktio f(x) on rationaalifunktio ja on täten jatkuva ja derivoituva silloin, kun 
(nimittäjän nollakohdassa funktiota ei ole määritelty).
Tutkitaan derivaatan merkkiä ja derivoidaan funktio käyttäen osamäärän derivoimissääntöä:
Nimittäjä on aina positiivinen, joten osoittaja määrää derivaatan merkin. Ratkaistaan osoittajan nollakohdat ja piirretään kuvaaja:
Piirretään funktion kulkukaavio, johon täytyy ottaa mukaan myös kohta, jossa nimittäjä ei ole määritelty.
Funktion ääriarvokohdat ovat 0 ja 8. Maksimikohta on 0 ja minimikohta on 8.
(nimittäjän nollakohdassa funktiota ei ole määritelty).
Tutkitaan derivaatan merkkiä ja derivoidaan funktio käyttäen osamäärän derivoimissääntöä:
Nimittäjä on aina positiivinen, joten osoittaja määrää derivaatan merkin. Ratkaistaan osoittajan nollakohdat ja piirretään kuvaaja:
Piirretään funktion kulkukaavio, johon täytyy ottaa mukaan myös kohta, jossa nimittäjä ei ole määritelty.
Funktion ääriarvokohdat ovat 0 ja 8. Maksimikohta on 0 ja minimikohta on 8.