Funktion raja-arvo ja funktion jatkuvuus: Bolzanon lause

Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.

 

Osoita, että funktiolla on ainakin yksi nollakohta.

Bolzanon lause
Question Popup: 

Bolzanon lauseen avulla voi tutkia funktion kulkua. Bolzanon lauseessa on kaksi ehtoa

1) f(a):n ja f(b):n on oltava erimerkkisiä ja
2) funktion f on oltava jatkuva suljetulla välillä [a, b]

Tällöin funktiolla on ainakin yksi nollakohta avoimella välillä ]a, b[.

Lähetä palautetta tehtävästä
Kirjoita vastauksesi tähän. Lisää tilaa saat raahaamalla alareunan harmaata palkkia.

Oikea vastaus:

Tutkitaan funktiota Bolzanon lauseen avulla. Valitaan kaksi x:n arvoa, joilla tutkitaan funktion arvoa.



Funktio f on jatkuva suljetulla välillä [-2, 2], sillä se on polynomifunktio. Ja täten voidaan Bolzanon lauseen perusteella todeta, että funktiolla f on ainakin yksi nollakohta avoimella välillä ]-2, 2[.