Funktion raja-arvo ja funktion jatkuvuus: raja-arvon määritys
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Määritä
Apua
Määritä
Apua
Question Popup:
Funktiolla on jossain tietyssä kohdassa raja-arvo, jos funktion arvot saadaan mielivaltaisen lähelle kyseistä lukua. Jos funktiolla f on kohdassa a raja-arvo b, niin merkitään
Raja-arvo saadaan sieventämällä lauseke ja sijoittamalla.
Jos funktio f on rationaali- tai polynomifunktio ja se on määritelty kohdassa a, niin tällöin funktion raja-arvo kohdassa a on sama kuin funktion arvo kohdassa a.
Usein tehtävissä raja-arvo tulee määrittää sellaisessa kohdassa, jossa funktio ei ole määritelty (esimerkiksi nimittäjän nollakohta). Tällöin funktion lauseke tulee supistaa ja sieventää sellaiseen muotoon, joka on määritelty kyseisessä kohdassa.
Raja-arvoista puhuttaessa graafisesti tarkoitetaan lähestymisestä oikealta, ja lähestymisestä vasemmalta. Raja-arvon ja toispuolisten raja-arvojen yhteys:
täsmälleen silloin, kun
Raja-arvolaskut ovat suurimmaksi osaksi mekaanista sijoittamista.
Raja-arvo saadaan sieventämällä lauseke ja sijoittamalla.
Jos funktio f on rationaali- tai polynomifunktio ja se on määritelty kohdassa a, niin tällöin funktion raja-arvo kohdassa a on sama kuin funktion arvo kohdassa a.
Usein tehtävissä raja-arvo tulee määrittää sellaisessa kohdassa, jossa funktio ei ole määritelty (esimerkiksi nimittäjän nollakohta). Tällöin funktion lauseke tulee supistaa ja sieventää sellaiseen muotoon, joka on määritelty kyseisessä kohdassa.
Raja-arvoista puhuttaessa graafisesti tarkoitetaan lähestymisestä oikealta, ja lähestymisestä vasemmalta. Raja-arvon ja toispuolisten raja-arvojen yhteys:
täsmälleen silloin, kun
Raja-arvolaskut ovat suurimmaksi osaksi mekaanista sijoittamista.