Todennäköisyysjakauma: tiheysfunktio
Kysymys 1 / 2
Laske seuraavat todennäköisyydet.
Alla on piirretty erään funktion kuvaaja.
Osoita, että funktio sopii jonkun jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktioksi.
Jatkuva jakauma
Alla on piirretty erään funktion kuvaaja.
Osoita, että funktio sopii jonkun jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktioksi.
Jatkuva jakauma
Question Popup:
Jatkuvassa jakaumassa muuttujien arvot eivät ole lueteltavissa toisinkuin diskreetissä jakaumassa. Satunnaismuuttujan arvojen jakautumista kuvataan satunnaismuuttujan tiheysfunktion kuvaajalla. Tiheysfunktio saa ainoastaan epänegatiivisia arvoja ja sen kuvaajan ja x-akselin väliin jäävä pinta-ala on tasan 1.
Satunnaismuuttujan eri todennäköisyyksiä voidaan laskea tutkimalla tiheysfunktion ja x-akselin eri väleillä rajaamia pinta-aloja.
Funktio sopii jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktioksi, jos tiheysfunktion arvot ovat kaikkialla epänegatiivisia ja tiheysfunktion ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala on 1.
Satunnaismuuttujan eri todennäköisyyksiä voidaan laskea tutkimalla tiheysfunktion ja x-akselin eri väleillä rajaamia pinta-aloja.
Funktio sopii jatkuvan satunnaismuuttujan tiheysfunktioksi, jos tiheysfunktion arvot ovat kaikkialla epänegatiivisia ja tiheysfunktion ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala on 1.
Solution Popup:
Tiheysfunktion pienin arvo on 0. Tiheysfunktion ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-alan pitäisi olla 1, joten lasketaan se.
Pinta-ala on tällöin
Pinta-ala on tällöin