Kombinatoriikkaa: permutaatio, variaatio, kombinaatio
Kysymys 1 / 4
Laske seuraavien jonojen ja osajoukkojen lukumäärät.
Kuinka monessa erilaisessa järjestyksessä korttipakan 52 korttia voivat olla?
Teoria
Kuinka monessa erilaisessa järjestyksessä korttipakan 52 korttia voivat olla?
Teoria
Question Popup:
Permutaatio
Permutaatioiden eli järjestysten lukumäärä saadaan laskettua tuloperiaatteella.
Luku n-kertoma on n:n ensimmäisen positiivisen kokonaisluvun tulo
Kaavalla saadaan laskettua permutaatioiden lukumäärä joukossa, jossa on n alkiota. Lisäksi on sovittu, että
Variaatiot
Jos joukosta, jossa on n alkiota, valitaan k alkiota, on näiden alkioiden järjestysten lukumäärä
Variaatioiden lukumäärä saadaan laskimesta näppäimen nPr avulla.
Kombinaatiot
Joukosta, jossa on k alkiota, valitaan n alkiota. Kombinaatioiden eli osajoukkojen lukumäärä on
Laskimessa n yli k:n saadaan laskettua näppäimen nCr avulla.
Huom. Jos alkioiden järjestyksellä on merkitystä, käytä tuloperiaatetta ja mahdollisesti permutaatioiden tai variaatioiden lukumäärää apuna. Jos alkioiden järjestyksellä ei ole väliä, vaan joukosta otetaan pienempiä osajoukkoja, käytä kombinaatioiden lukumäärän lauseketta.
Permutaatioiden eli järjestysten lukumäärä saadaan laskettua tuloperiaatteella.
Luku n-kertoma on n:n ensimmäisen positiivisen kokonaisluvun tulo
Kaavalla saadaan laskettua permutaatioiden lukumäärä joukossa, jossa on n alkiota. Lisäksi on sovittu, että
Variaatiot
Jos joukosta, jossa on n alkiota, valitaan k alkiota, on näiden alkioiden järjestysten lukumäärä
Variaatioiden lukumäärä saadaan laskimesta näppäimen nPr avulla.
Kombinaatiot
Joukosta, jossa on k alkiota, valitaan n alkiota. Kombinaatioiden eli osajoukkojen lukumäärä on
Laskimessa n yli k:n saadaan laskettua näppäimen nCr avulla.
Huom. Jos alkioiden järjestyksellä on merkitystä, käytä tuloperiaatetta ja mahdollisesti permutaatioiden tai variaatioiden lukumäärää apuna. Jos alkioiden järjestyksellä ei ole väliä, vaan joukosta otetaan pienempiä osajoukkoja, käytä kombinaatioiden lukumäärän lauseketta.