Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa: piste tasolla
Kysymys 1 / 1
Ratkaise tehtävä.
Onko piste P(-1,4,6) tasolla, jossa sijaitsee piste A(-4,-1,-1) ja jonka kaksi erisuuntaista vektoria ovat
ja 
?
Onko piste määritetyllä tasolla?
Taso avaruudessa
Onko piste P(-1,4,6) tasolla, jossa sijaitsee piste A(-4,-1,-1) ja jonka kaksi erisuuntaista vektoria ovat
ja ?Onko piste määritetyllä tasolla?
Taso avaruudessa
Question Popup:
Kolmiulotteisessa koordinaatistossa taso on täysin määritelty, jos tiedetään
• kolme tason pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla.
• yksi tason piste ja kaksi tason erisuuntaista suuntavektoria.
Jos tietty piste P sijaitsee toisen pisteen A ja suuntavektorien
ja 
määräämällä tasolla, vektori 
on pystyttävä esittämään suuntavektorien ja suuntaisten komponenttien avulla:
Jos tasosta on annettu vain pisteitä, mutta ei suuntavektoreita, on suuntavektorit ensin muodostettava pisteiden avulla.
• kolme tason pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla.
• yksi tason piste ja kaksi tason erisuuntaista suuntavektoria.
Jos tietty piste P sijaitsee toisen pisteen A ja suuntavektorien
ja määräämällä tasolla, vektori on pystyttävä esittämään suuntavektorien ja suuntaisten komponenttien avulla: Jos tasosta on annettu vain pisteitä, mutta ei suuntavektoreita, on suuntavektorit ensin muodostettava pisteiden avulla.
Solution Popup:
Jos piste P sijaitsee pisteen A ja suuntavektorien ja määräämällä tasolla, vektori on pystyttävä esittämään suuntavektorien suuntaisten komponenttien avulla: .
Muodostetaan ensin vektori
Ratkaistaan yhtälö.
Jotta ylhäällä olevat vektorit olisivat samat, on yksikkövektorien kertoimien oltava samat. Saadaan yhtälöryhmä.
Yhtälöryhmä toteutuu, kun s = 1 ja t = 1. Piste P(-1,4,6) sijaitsee siis määritetyllä tasolla.
ja määräämällä tasolla, vektori on pystyttävä esittämään suuntavektorien suuntaisten komponenttien avulla: .Muodostetaan ensin vektori
Ratkaistaan yhtälö.
Jotta ylhäällä olevat vektorit olisivat samat, on yksikkövektorien kertoimien oltava samat. Saadaan yhtälöryhmä.
Yhtälöryhmä toteutuu, kun s = 1 ja t = 1. Piste P(-1,4,6) sijaitsee siis määritetyllä tasolla.