Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa: paikkavektori ja sen pituus
Kysymys 1 / 3
Ratkaise tehtävä.
Olkoon kolmiulotteisessa koordinaatistossa piste P(3,2,3).
Määritä pisteen paikkavektori.
Kolmiulotteisen koordinaatiston kanta- ja paikkavektorit
Olkoon kolmiulotteisessa koordinaatistossa piste P(3,2,3).
Määritä pisteen paikkavektori.
Kolmiulotteisen koordinaatiston kanta- ja paikkavektorit
Question Popup:
Kolmiulotteinen xyz-koordinaatisto piirretään yleensä kavaljeeriperspektiivissä. Origosta vasemmalle alaviistoon tulee x-akseli, y-akseli osoittaa oikealle ja z-akseli ylös. Kantavektorit ovat 
, 
ja 
. Yksikön pituus x-akselilla on puolet pienempi kuin y- tai z-akselilla. Ruutupaperille piirrettäessä voidaan käyttää ruutuja apuna niin, että y- ja z-akselilla yksikön pituus on kolme ruutua ja x-akselilla yksikön pituus on ruudun lävistäjän mittainen eli 
Vektoreiden ominaisuudet ja laskusäännöt ovat samankaltaiset kuin 2-ulotteisessa koordinaatistossa.
• Pisteen P(x,y,z) paikkavektori on
• Pisteiden
välinen vektori voidaan ilmaista muodossa 
• Vektorin
pituus on 
• Yksikkövektori on muotoa
, ja . Yksikön pituus x-akselilla on puolet pienempi kuin y- tai z-akselilla. Ruutupaperille piirrettäessä voidaan käyttää ruutuja apuna niin, että y- ja z-akselilla yksikön pituus on kolme ruutua ja x-akselilla yksikön pituus on ruudun lävistäjän mittainen eli Vektoreiden ominaisuudet ja laskusäännöt ovat samankaltaiset kuin 2-ulotteisessa koordinaatistossa.
• Pisteen P(x,y,z) paikkavektori on
• Pisteiden
välinen vektori voidaan ilmaista muodossa • Vektorin
pituus on • Yksikkövektori on muotoa
Solution Popup:
Samalla lailla kuin 2-ulotteisessa koordinaatistossa paikkavektori saadaan, kun pisteen koordinaatit laitetaan kunkin kantavektorin kertoimiksi. Saadaan paikkavektori
