Itseisarvoyhtälö ja -epäyhtälö: itseisarvoyhtälö
Kysymys 1 / 2
Ratkaise yhtälöt.
Apua
Apua
Question Popup:
Yhtälö
Tätä muotoa olevat yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä yhtälön
yleistystä tai poistamalla itseisarvot määritelmän mukaan.
Jos g(x) < 0, niin yhtälö on epätosi.
Jos taas yhtälö on muotoa
niin tällaista muotoa olevan yhtälön ratkaisu perustuu siihen, että lukujen itseisarvot ovat yhtä suuret vain silloin kun luvut ovat yhtä suuret tai toistensa vastalukuja.
Näitä yhtälöitä voi ratkaista myös neliöön korottomalla. Tällöin yhtälön kummankin puolen täytyy olla ei-negatiivisia, jotta neliöön korottamalla saatu yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen kanssa.
Ja koska itseisarvo on ei-negatiivinen ja luvun neliö on sama kuin itseisarvon neliö, niin tällöin
Tätä muotoa olevat yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä yhtälön
yleistystä tai poistamalla itseisarvot määritelmän mukaan.
Jos g(x) < 0, niin yhtälö on epätosi.
Jos taas yhtälö on muotoa
niin tällaista muotoa olevan yhtälön ratkaisu perustuu siihen, että lukujen itseisarvot ovat yhtä suuret vain silloin kun luvut ovat yhtä suuret tai toistensa vastalukuja.
Näitä yhtälöitä voi ratkaista myös neliöön korottomalla. Tällöin yhtälön kummankin puolen täytyy olla ei-negatiivisia, jotta neliöön korottamalla saatu yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen kanssa.
Ja koska itseisarvo on ei-negatiivinen ja luvun neliö on sama kuin itseisarvon neliö, niin tällöin
Solution Popup:
Ratkaistaan yhtälö määritelmän mukaan.
Nyt ehtona täytyy olla
Ratkaistaan yhtälö
Näistä
ei toteuta ehtoa, sillä
Ratkaisu
toteuttaa ehdon ja on ratkaisu.
Nyt ehtona täytyy olla
Ratkaistaan yhtälö
Näistä
ei toteuta ehtoa, sillä
Ratkaisu
toteuttaa ehdon ja on ratkaisu.